تفسير الورقة البيضاء للإصدار السابع عشر من Arweave (3): عرض توضيحي لألعاب SPoRes

إذا كان لدى أليس n من النسخ المتماثلة ويمكن لكل نسخة متماثلة إجراء k من المحاولات في الثانية، فإنها تجد الحل في أي ثانية معينة والاحتمال هو:

ملاحظات الصيغة:kN تعني إجمالي عدد محاولات حل التجزئة التي يمكن لـ Alice إجراؤها في ثانية واحدة. ويتناسب عدد المحاولات هذا مع عدد النسخ الفريدة المخزنة بواسطة Alice. للحصول على شرح محدد، يمكنك قراءة محتوى المقالة السابقة "Arweave 2.6 قد يكون أكثر انسجاما مع رؤية ساتوشي ناكاموتو". 1-p هو احتمال الفشل في محاولة واحدة. قيمة احتمالية p2 هي 1 مطروحًا منها احتمالية الفشل في محاولات kN.

من خلال استبدال واشتقاق الصيغتين أعلاه يمكننا الحصول على:

ملاحظات الصيغة: استبدل p في النتائج التي تم الحصول عليها من صيغة P2

يمكن محاكاة الوقت اللازم لأليس لتقديم الدليل بواسطة متغير عشوائي هندسي X ~ Geom(p2) ، p2 هو احتمال النجاح. هذا المتغير العشوائي X يعتمد على d و k و n . من أجل التحقق مما إذا كانت أليس تكذب أم لا، يرسل بوب صعوبة d حتى تتمكن أليس من تقديم دليل إلى بوب كل 120 ثانية بعدد n من النسخ. وهذا يعادل احتمالية نجاح أليس خلال 120 ثانية:

ملاحظات الصيغة:1/120 هو احتمال إرسال إثبات بنجاح خلال 120 ثانية

إذا تمكنت أليس من إرسال الدليل خلال الوقت المطلوب، فمن المحتمل أن يكون لديها العدد الصحيح من النسخ الفريدة. ولكن دليلاً واحداً لا يكفي لإقناع بوب بأن أليس لا تكذب. فإذا تمكنت أليس من تقديم البراهين كل 120 ثانية في المتوسط ​​على مدى فترة طويلة من الزمن، فمن الممكن أن يكون بوب واثقاً إلى حد معقول من أن أليس قامت بتخزين الكمية المتوقعة من البيانات.

بعد ذلك نحاول قياس مدى يقين تخزين بوب لأليس.

لنفترض أن أليس تطالب بتخزين 20 نسخة متماثلة وتقدم البراهين بشكل متسق بمعدل 120 ثانية خلال فترة أسبوعين (إثبات إجمالي 10,080 إرسالًا). في هذه المرحلة، يتساءل بوب عن احتمالية استمرار أليس في تقديم هذه البراهين إذا قامت بتخزين 19 نسخة متماثلة (أو أقل) فقط. يتوافق هذا مع احتمال تقديم دليل في ثانية مختلفة:

تعليق الصيغة: ظهور 19k هنا يعني أن Alice قد حفظت 19 نسخة، وكل نسخة بها k من المحاولات للعثور على حل. عدد الخطط.

التبسيط المفرط:

يمكن حساب هذا الاحتمال باستخدام قيمة d التي أنشأها بوب لأليس الصادقة. إذا قامت بتخزين 19 نسخة أو أقل، فإن احتمال تقديم الدليل في ثانية واحدة يمكن العثور عليه من خلال سلسلة من الاشتقاقات الواردة أدناه. من بينها، يمثل p2 احتمال إنشاء دليل خلال ثانية واحدة عندما تقوم أليس بتخزين 20 نسخة بأمانة، بينما يمثل p2* احتمال تقديم دليل خلال ثانية واحدة إذا كانت تكذب (مخزنة ≥ 19 نسخة):

قد تبدو عملية الاشتقاق هذه معقدة، ولكن في الواقع، يمكن لأي شخص يتمتع بقدرات رياضية أساسية أن يفهمها. عملية الاشتقاق هي عملية استبدال الشركات المذكورة أعلاه.

وهكذا، p2*=0.00791832081، يتوافق مع الوقت المتوقع لإنشاء البرهان وهو 126.2894 ثانية. اجعل X* هو الوقت الذي قدمت فيه Alice الدليل الذي تم الحصول عليه من p2*، أي X*~ Geom(p2*). يمثل هذا الموقف الذي تكذب فيه أليس - حيث يتم تخزين 19 نسخة فقط، والقيمة المتوقعة (المتوسطة) للوقت الذي يستغرقه إرسال الدليل X* هي: